私は、元公立小学校の教師をしていました。また、退職後は家庭教師と学習塾で多くの小学生を指導してきました。
それら成功も失敗も含めて豊富な経験から、家庭教師が小学生を指導するに際してのいくつかの提案をしたいと思いますので参考にしていただけたらありがたいです。
小学生はひとくくりにはできません
もちろん、小学生に限らず子どもは一人一人違うのですから、大前提として「一括り」などできないことは当然です。
しかし、小学生はその発達段階から低学年児童と高学年児童とに分けて見る必要があります。簡単に言えば、低学年児童は幼児に近く、高学年児童は大人（中学生）に近いのです。
例を２つほどあげますと、
６年生を教えていた先生が２年生の担任になって嘆いていました。「日本語が通じない。」と。
また、私は中学年の担任になるのが一番好きでした。それは、自分の性に合っているとも言えましたが、特に３年生の初めのころの女の子が幼児だったのに、４年生の終わりには大人になリ始めているからです。たった２年間の変化・成長にいつも感動していました。
家庭教師は低学年児童にこのように教える
低学年児童に家庭教師をつけるというケースは高学年児童や中高生に比べれば圧倒的に少ないのです。
低学年児童に家庭教師をつける動機は、親（特に母親）が仕事で多忙であることが大きいと思います。なぜなら、この時期の最高の家庭教師は（母）親だからです。その（母）親役が十分に果たせないと自覚しているのでしょう。
なので、この時期に家庭教師をつける親は相当教育に関しての意識が高いはずです。すなわち、将来の目標とするレベルが高いので、中学受験や一流高校・大学を視野に入れているのです。
もちろん、そうでない親もいます。例えば個性の濃い子や発達障害系の子を持て余していて自分では教えられないのでという理由で家庭教師という選択をする方もいます。
低学年児童担当の家庭教師は母親役を
小学校低学年の段階では、しっかりと基礎的学力を身に着ける必要があります。そのためには、家庭での学習がかなり重要になります。学校での授業に付いていくのがやっとの子であればもちろんのこと、学校での授業では物足りないと感じる子のためにも重要です。
そのために、学校では毎日宿題を課しています。低学年児童の家庭教師はまず、この毎日の宿題に沿った指導をすべきです。親が子どもに寄り添って宿題に付き合うことがなかなかできないのであれば余計に必要ですが、たとえそれができる親だとしても母親のようにまず宿題に寄り添いましょう。
もちろん、ただ単に漢字を書かせたり計算プリントをさせたりするだけでは意味がありません。家庭教師なりの工夫した教え方をするのです。「工夫」とは、子どもにとって「楽しい」と感じる指導法ということです。（関連記事⇒家庭教師 教え方どうしてる？）
ほとんどの小学校で毎日子どもたちに出している宿題は、国語のかな・漢字の書き取りと音読がありますが、これを甘く見てはいけません。中学生になってもいかに多くの子が不正確な平仮名を書いていることか、いかに多くの子が文章の読解が苦手なことか。また、暗算でするべき簡単な計算をいかに多くの中学生が筆算でやっていることか。これらはみな、小学校低学年のときの家庭学習が疎かだったことによります。
これらの基礎学習に飽き足らなくなったと判断して初めて高レベルの学習に進むべきです。
低学年児童担当の家庭教師は必ず遊びを取り入れるべし
低学年児童の学習への持続時間は５分～１５分くらいと考えましょう。なので、小刻みに遊び的要素を挿入することを心がけましょう。
つまり、ひとつの課題は５分程度で終わるものにします。そして、終わったら必ず評価を加えます。
言葉で言えば、「OK!」「いいね！」「ピンポン！」「やった！」など、動作で言えば、ハイタッチや握手も良いでしょう。また、花丸やシールも欠かせません。
広い意味で言えばこのような評価も遊び的要素と言えるのです。もちろん遊びは楽しくなければいけませんから、花丸や〇はOKでも×はいけません。まちがっていて〇が付けられないのであれば、×などつけずに、直させたうえで〇をつければいいのです。
また、ご褒美としてでもよいし休憩時間にでもいいのですが、簡単な遊びのレパートリーを持っておくと良いですね。手遊びなど特に喜びます。思いつかない場合は、ジャンケンでも盛り上がります。（→じゃんけんの勝ち方 どうしたら強くなれるか）
また、学習内容に関連した遊びも考えましょう。算数で言えば、ジャンケンなどを競って数値化したりグラフにしたりします。国語関連で言えば、しりとりなどの言葉遊びがいいですね。
家庭教師は高学年児童にこのように教える
高学年児童と低学年児童の違いは、自我が目覚め始めていることと言えるでしょう。したがって、高学年児童に対しては、大人に接するときのように接するべきと思います。できれば、敬語や敬称を使いながら指導しましょう。
とは言っても、学習の持続時間が短いことや遊び的要素の必要性については低学年同様に留意すべきです。
また、人生の先輩として尊敬し、言うことに従おうと思わせるような存在であるべきです。即ち、ときには腕相撲をしたりして腕力で勝っていることを感じさせたり、百マス計算で競って大人の優越性を分からせて目標とさせるべきです。子どもと共通の趣味、例えばTVゲームにおいても知識や技能の優位性を感じさせるのも良いでしょう。